Rierini's Blog

ISOMORFISMA

rierini — Thu, 17 Jun 2010 15:17:54 +0000

 Homomorfisma
Suatu pemetaan p : S T dari Grup G ke Grup T disebut Homomorfisma Grup, bila :
p(a.b) = p(a) . p(b), ” a, b Є S
 Suatu Homomorfisma Grup yang injektif disebut Monomorfisma, suatu Homomorfisma Grup yang surjektif disebut Epimorfisma, dan suatu Homomorfisma Grup yang bijektif disebut Isomorfisma. Pada kesempatan ini kita akan membahas lebih spesifik tentang isomorfisma.

 Definisi
Sering kali duah buah grup memiliki struktur yang sama kecuali di nama dan elemen. Inilah yang disebit Isomorfisma. Grup dapat dikatakan isomorfisma apabila memenuhi definisi sbb :
Grup G dikatakan isomorfisma ke grup G’ jika fungsinya bersifat satu-satu dan untuk setiap x dan y di G berlaku (xy)Φ (x Φ) (y Φ). Dimana (xy)Φ berlaku di G dan (x Φ) (y Φ) berlaku di G’.

 Teorema 1
Suatu isomorfisma memetakan identitas ke identitas dan invers ke invers.
Bukti :
• Identitas
Ambil sebarang x Є G’, misal Φ:G G’ karena Φ pada maka terdapat x Є G. Jadi xΦ = x’.
x’ = x Φ = (ex) Φ = (e Φ)(x Φ)=(e Φ)x’
x’= x Φ =(xe) Φ = (x Φ)(e Φ) = x’ (e Φ)
Jadi untuk semua x’ Є G, didapatkan
(e Φ)x’ = x’ = x’ (e Φ)
Sehingga e Φ adalah identitas dari G’
• Invers
Untuk a Є G didapatkan
e Φ = (a-1a) Φ = (a-1 Φ)(a Φ)
e Φ = (aa-1) Φ = (a Φ)(a-1 Φ)
akibatnya a-1 Φ = (a Φ)-1 QED

 Menunjukkan Dua Grup Isomorf
Step 1 : Definisikan fungsi yang memetakan dari G ke G’
Step 2 : Tunjukkan fungsi satu-satu
Step 3 : Tunjukkan fungsi pada
Step 4 : Tunjukkan (xy) Φ = (x Φ)(y Φ) untuk setiap x,y elemen G.

 Teorema 2
Sebarang grup siklik tak hingga isomorf dengan (Z,+)
Bukti :
Kita definisikan G = {an l n Є Z }
Sesuai langkah di atas maka :
Step 1 : Φ : G Z dengan an Φ=n untuk setiap an Є G
Step 2 : jika an Φ = am Φ, maka n=m jadi an =am. Jadi Φ satu – satu
Step 3 : untuk sebarang n Є Z, elemen an Є G dipetakan Φ menjadi n. Sehingga terbukti Φ pada.
Step 4 : akan ditunjukkan (an am) Φ = an Φ + am Φ
an Φ =n am=m
an Φ + am Φ = n + m
(anam) Φ = (an+m) Φ = n+m
Jadi terbukti (an am) Φ = an Φ + am Φ

 Menunjukkan Dua Grup Tidak Isomorf
Tidak mungkin kita mencari saru-satu grup yang tidak isomorf. Karena begitu banyaknya fungsi. Kecuali grup yang kita cek keisomorfannya jumlahnya berhingga dan anggotanya tidak sama. Untuk memperjelas mari kita lihat beberapa contoh berikut :
• Grup Z tidak isomorf dengan Q karena Z siklik sedangkan Q tidak.
• Grup (Q*,.) yakni Q tanpa 0 tidak isomorf dengan (R*,.) karena tidak memenuhi sifat fungsi satu-satu.
• Grup (R*,.) tidak isomorf dengan (R,+) karena x+x = a selalu punya solusi di R sedangkan x.x = a tidak selalu punya solusi di R*

 Teorema Cayley
Setiap grup isomorf pada suatu grup Permutasi
Contoh tabel cayley :
Daftar Cayley Grup (Z2,+)

+ 0 1
0 0 1
1 1 0

GRUP SIKLIK

rierini — Thu, 17 Jun 2010 15:15:08 +0000

 PENGERTIAN
Grup Siklik adalah suatu grup yang setiap unsurnya dapat ditulis sebagai perpangkatan dari setiap unsure tetap pada grup tersebut. Dari sini dapat kita definisikan anggota grup siklik, yaitu :
• (terhadap perkalian)
Grup (G, .) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G = {an | n Є Z}. Elemen a disebut pembangun dari grup siklik tersebut. Atau dapat ditulis bahwa G=

• (terhadap penjumlahan)
 PENGERTIAN
Grup Siklik adalah suatu grup yang setiap unsurnya dapat ditulis sebagai perpangkatan dari setiap unsure tetap pada grup tersebut. Dari sini dapat kita definisikan anggota grup siklik, yaitu :
• (terhadap perkalian)
Grup (G, .) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G = {an | n Є Z}. Elemen a disebut pembangun dari grup siklik tersebut. Atau dapat ditulis bahwa G=

• (terhadap penjumlahan)
Grup (G,+) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G ={na | n Є Z}.
Jadi, Grup Siklik terdiri dari subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari Grup itu sendiri. Grup Siklik terbagi menjadi 2, yaitu Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur terhingga dinamakan Grup Siklik berhingga dan Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur tak terhingga dinamakan Grup Siklik tak hingga.

 Teorema 1 :
Setiap Grup Siklik adalah Grup komutatif / abelian.

Bukti :
 Misalkan (G, .) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={an | n Є Z}.
Ambil sebarang g1, g2 Є G, sehingga g1 = am dan g2 = an, untuk m, n Є Z.
g1 .g2 = am . an = am+n = an+m = an . am = g2 . g1
Jadi, (G, .) merupakan Grup Komutatif.

 Misalkan (G, +) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={na | n Є Z}.
Ambil g1, g2 Є G, sehingga g1= na dan g2 = ma, untuk m, n Є Z.
g1 + g2 = na + ma = (n + m)a = (m +n)a = ma + na = g2 + g1
Jadi, (G, +) merupakan Grup Komutatif.
Kebalikan dari teorema 1 belum tentu berlaku.

 Lemma Algoritma Pembagian di Z
Jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka terdapat bilangan q dan r sehingga dapat ditulis :

n = mq + r dengan 0 ≤ r ≤ m

 Teorema 2
Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik
Bukti :
Misalkan G adalah grup siklik dengan pembangun a.
Dan misalkan H subgrup dari G. Jadi dapat kita tulis H = {e} atau H = di mana e merupakan unsur identitas.
Sekarang andaikan H‡ , maka terdapat an Є H untuk beberapa n Є Z+ .
Kita klaim b = am dimana kita misalkan m adalah bilangan asli terkecil.
Akan dibuktikan : H =
Misal c Є H sebarang, maka c = as untuk s Є Z+.
Maka menurut lemma algoritma pembagian dapat ditulis :
c = as = a mq + r
= amq . ar
Karena as dan am ada di H dan H merupakan grup maka ar Є H

Dan karena m adalah bilangan asli terkecil sehingga r haruslah sama dengan 0, dari lemma algoritma pembagian di Z di mana syaratnya adalah 0 ≤ r < m.
sehingga as = amq
jadi c = as = amq
karena c Є H sebarang maka H= siklis. QED

Teorema ini menunjukkan bahwa subgroup siklik adalah satu-satunya subgroup Z terhadap operasi penjumlahan. Sehingga mengakibatkan subgrup –subgrup dari Z terhadapoperasi penjumlahan pasti berbentuk nZ untuk n bilangan bulat.

 Definisi Jumlah Modulo
Misalkan n suatu bilangan positif serta h dan k adalah sebarang bilangan bulat dan r adalah bilangan bulat, maka dapat ditulis
h +k = nq +r , dimana 0 ≤ r < n
adalah jumlah modulo n dari h dan k

 Teorema 3
Himpunan {0,1,2,……….,n-1} adalah grup siklik Zn dengan operasi jumlah modulo
 Teorema 4
Misalkan G grup siklik dengan n anggota dan dibangun oleh a. Dan misalkan b Є G, jadi b = as (dari definisi anggota grup sik PENGERTIAN
Grup Siklik adalah suatu grup yang setiap unsurnya dapat ditulis sebagai perpangkatan dari setiap unsure tetap pada grup tersebut. Dari sini dapat kita definisikan anggota grup siklik, yaitu :
• (terhadap perkalian)
Grup (G, .) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G = {an | n Є Z}. Elemen a disebut pembangun dari grup siklik tersebut. Atau dapat ditulis bahwa G=

• (terhadap penjumlahan)
Grup (G,+) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G ={na | n Є Z}.
Jadi, Grup Siklik terdiri dari subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari Grup itu sendiri. Grup Siklik terbagi menjadi 2, yaitu Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur terhingga dinamakan Grup Siklik berhingga dan Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur tak terhingga dinamakan Grup Siklik tak hingga.

 Teorema 1 :
Setiap Grup Siklik adalah Grup komutatif / abelian.

Bukti :
 Misalkan (G, .) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={an | n Є Z}.
Ambil sebarang g1, g2 Є G, sehingga g1 = am dan g2 = an, untuk m, n Є Z.
g1 .g2 = am . an = am+n = an+m = an . am = g2 . g1
Jadi, (G, .) merupakan Grup Komutatif.

 Misalkan (G, +) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={na | n Є Z}.
Ambil g1, g2 Є G, sehingga g1= na dan g2 = ma, untuk m, n Є Z.
g1 + g2 = na + ma = (n + m)a = (m +n)a = ma + na = g2 + g1
Jadi, (G, +) merupakan Grup Komutatif.
Kebalikan dari teorema 1 belum tentu berlaku.

 Lemma Algoritma Pembagian di Z
Jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka terdapat bilangan q dan r sehingga dapat ditulis :

n = mq + r dengan 0 ≤ r ≤ m

 Teorema 2
Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik
Bukti :
Misalkan G adalah grup siklik dengan pembangun a.
Dan misalkan H subgrup dari G. Jadi dapat kita tulis H = {e} atau H = di mana e merupakan unsur identitas.
Sekarang andaikan H‡ , maka terdapat an Є H untuk beberapa n Є Z+ .
Kita klaim b = am dimana kita misalkan m adalah bilangan asli terkecil.
Akan dibuktikan : H =
Misal c Є H sebarang, maka c = as untuk s Є Z+.
Maka menurut lemma algoritma pembagian dapat ditulis :
c = as = a mq + r
= amq . ar
Karena as dan am ada di H dan H merupakan grup maka ar Є H

Dan karena m adalah bilangan asli terkecil sehingga r haruslah sama dengan 0, dari lemma algoritma pembagian di Z di mana syaratnya adalah 0 ≤ r < m.
sehingga as = amq
jadi c = as = amq
karena c Є H sebarang maka H= siklis. QED

Teorema ini menunjukkan bahwa subgroup siklik adalah satu-satunya subgroup Z terhadap operasi penjumlahan. Sehingga mengakibatkan subgrup –subgrup dari Z terhadapoperasi penjumlahan pasti berbentuk nZ untuk n bilangan bulat.

 Definisi Jumlah Modulo
Misalkan n suatu bilangan positif serta h dan k adalah sebarang bilangan bulat dan r adalah bilangan bulat, maka dapat ditulis
h +k = nq +r , dimana 0 ≤ r < n
adalah jumlah modulo n dari h dan k

 Teorema 3
Himpunan {0,1,2,……….,n-1} adalah grup siklik Zn dengan operasi jumlah modulo

 Teorema 4
Misalkan G grup siklik dengan n anggota dan dibangun oleh a. Dan misalkan b Є G, jadi b = as (dari definisi anggota grup siklik). Maka b membangun subgroup H dari G yang terdiri dari n/d anggota, di mana d adalah pembagi sekutu terbesar dari n dan s.
Akibat dari teorema ini, yakni jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorde n, maka pembangun yang lain dari G adalah ar dimana r dan n relative prime, yang mana berarti pembagi sekutu terbesar dari n dan r adalah 1.

lik). Maka b membangun subgroup H dari G yang terdiri dari n/d anggota, di mana d adalah pembagi sekutu terbesar dari n dan s.
Akibat dari teorema ini, yakni jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorde n, maka pembangun yang lain dari G adalah ar dimana r dan n relative prime, yang mana berarti pembagi sekutu terbesar dari n dan r adalah 1.

Grup (G,+) disebut siklik, bila ada a Є G sedemikian hingga G ={na | n Є Z}.
Jadi, Grup Siklik terdiri dari subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari Grup itu sendiri. Grup Siklik terbagi menjadi 2, yaitu Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur terhingga dinamakan Grup Siklik berhingga dan Grup Siklik yang beranggotakan banyaknya unsur tak terhingga dinamakan Grup Siklik tak hingga.

 Teorema 1 :
Setiap Grup Siklik adalah Grup komutatif / abelian.

Bukti :
 Misalkan (G, .) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={an | n Є Z}.
Ambil sebarang g1, g2 Є G, sehingga g1 = am dan g2 = an, untuk m, n Є Z.
g1 .g2 = am . an = am+n = an+m = an . am = g2 . g1
Jadi, (G, .) merupakan Grup Komutatif.

 Misalkan (G, +) merupakan Grup Siklik dan a merupakan pembangun dari G, sehingga G ={na | n Є Z}.
Ambil g1, g2 Є G, sehingga g1= na dan g2 = ma, untuk m, n Є Z.
g1 + g2 = na + ma = (n + m)a = (m +n)a = ma + na = g2 + g1
Jadi, (G, +) merupakan Grup Komutatif.
Kebalikan dari teorema 1 belum tentu berlaku.

 Lemma Algoritma Pembagian di Z
Jika m adalah bilangan bulat positif dan n sebarang bilangan bulat, maka terdapat bilangan q dan r sehingga dapat ditulis :

n = mq + r dengan 0 ≤ r ≤ m

 Teorema 2
Subgrup dari suatu grup siklik juga siklik
Bukti :
Misalkan G adalah grup siklik dengan pembangun a.
Dan misalkan H subgrup dari G. Jadi dapat kita tulis H = {e} atau H = di mana e merupakan unsur identitas.
Sekarang andaikan H‡ , maka terdapat an Є H untuk beberapa n Є Z+ .
Kita klaim b = am dimana kita misalkan m adalah bilangan asli terkecil.
Akan dibuktikan : H =
Misal c Є H sebarang, maka c = as untuk s Є Z+.
Maka menurut lemma algoritma pembagian dapat ditulis :
c = as = a mq + r
= amq . ar
Karena as dan am ada di H dan H merupakan grup maka ar Є H

Dan karena m adalah bilangan asli terkecil sehingga r haruslah sama dengan 0, dari lemma algoritma pembagian di Z di mana syaratnya adalah 0 ≤ r < m.
sehingga as = amq
jadi c = as = amq
karena c Є H sebarang maka H= siklis. QED

Teorema ini menunjukkan bahwa subgroup siklik adalah satu-satunya subgroup Z terhadap operasi penjumlahan. Sehingga mengakibatkan subgrup –subgrup dari Z terhadapoperasi penjumlahan pasti berbentuk nZ untuk n bilangan bulat.

 Definisi Jumlah Modulo
Misalkan n suatu bilangan positif serta h dan k adalah sebarang bilangan bulat dan r adalah bilangan bulat, maka dapat ditulis
h +k = nq +r , dimana 0 ≤ r < n
adalah jumlah modulo n dari h dan k

 Teorema 3
Himpunan {0,1,2,……….,n-1} adalah grup siklik Zn dengan operasi jumlah modulo

 Teorema 4
Misalkan G grup siklik dengan n anggota dan dibangun oleh a. Dan misalkan b Є G, jadi b = as (dari definisi anggota grup siklik). Maka b membangun subgroup H dari G yang terdiri dari n/d anggota, di mana d adalah pembagi sekutu terbesar dari n dan s.
Akibat dari teorema ini, yakni jika a adalah pembangun dari grup siklik hingga G yang berorde n, maka pembangun yang lain dari G adalah ar dimana r dan n relative prime, yang mana berarti pembagi sekutu terbesar dari n dan r adalah 1.

_STORY TOPI HITAM-PUTIH_

rierini — Thu, 09 Apr 2009 06:57:37 +0000

Ceritanya ada seorang anak cowok tunggal yang
ditinggal mati nyokapnya

pas ngelahirin dia.

Sejak itu bokapnya jadi amat sangat workaholic sekali
dan nggak
married2

lagi. Ini anak tapi baik hati dan lemah lembut
walaupun cuma diurus
sama

pengasuh saja.

Pas TK, sementara anak2 laen udah punya sepeda dia
masih jalan kaki.

Pengasuhnya ngadu ke bokapnya, “Tuan, nggak kasian
sama den Bagus?

Masa sepeda nggak punya…apa tuan juga nggak malu?”
Iya..nih..bokapnya

tuh tajir banget deh. Punya sekian perusahaan maka
dipanggil-lah si

anak, ditawarin mau sepeda yang kayak gimana

merek apa..dan si anak cuma bilang, “Aku nggak mau
sepeda, Pi, aku

dibeliin topi item topi putih aja..”

Lho kok gitu? Bingung dong bokapnya. “Kenapa topi item
dan putih?”

“Nggak usah diterangin deh pi. Kalo papi punya uang
yaa..beliin itu

aja.”

Yah, mengingat mereka nggak pernah ngobrol, dan ini
anak juga masih TK,

papinya pikir ya normal2 aja anak kecil minta topi
item topi putih,
jadi

papinya nerima2 aja.

Nggak berminat lanjutin, maka tetep-lah tu anak
dibeliin sepeda
generasi

terbaru saat itu, yang paling canggih, plus topi item
dan topi putih.

Trus ni anak masuk SD lah. Pas itu musim sepatu roda.

Sekian lama pengasuh pratiin, ni anak nggak minta2
dibeliin sepatu roda

sama papinya. Sore2 cuma duduk aja. Sepedanya juga
ditaruh di gudang.

Lagi nggak musim, katanya.

Pengasuhnya laporan pandangan mata dong ke tuannya
hingga si anak

dipanggil lagi. “Nak, kamu mau dibeliin sepatu roda
kayak temen2 kamu?

Kok nggak bilang2 papi.

Nggak masalah cuma beli sepatu roda aja…”.

Si anak bilang,”nggak Pi, topi item dan topi putih
saya udah

rusak..dibeliin lagi aja..nggak usah beli sepatu roda.
Lagian lebih

murah topi kan Pi?”

Yee..si papi geram dong. Ni anak ngeremehin papinya
sendiri, atau sok

merendah?

So, tetep si papi beliin sepatu roda, plus topi item
dan topi putih.

Selang beberapa taun, ni anak masuk SMP. Cerita sama
terulang.

Sekarang temen2nya musim roller blade. Tren baru.
Sementara sore hari,

dia masih setia sama sepatu rodanya. Pas bokapnya
pulang dari luar

negri dan ngeliat anaknya doang yang pake sepatu roda,
si papi malu

banget. Gila, rumah gedong, perusahaan banyak, keluar
negri

terus…eeh anaknya ketinggalan jaman. Besoknya, di
kamar anaknya udah

ada sepasang roller blade baru dengan note: “Biar kamu
nggak malu”.

Malemnya di ruang kerja papinya ada note balesan: “Pi,
kok nggak beliin

topi item dan topi putih? Aku lebih suka itu.”

Weleh, si papi pas liat note itu dongkol tambah
bingung. Apaan sih

istimewanya topi item dan topi putih? Emang bisa bikin
die beken atau

nge-tren?

Besoknya dan besoknya lagi si papi berkali2 nemuin
note itu…hingga

dia nggak tahan dan membelikan anaknya topi item dan
topi putih untuk

kesekian kalinya.

Bener, setelah dapet tu topi, si anak nggak ninggalin
note-note buat

bokapnya lagi.

Pas SMA, yang jaraknya rada jauh, si anak masih
ber-bis ria, temen2nya

udah ada yang bawa motor en mobil ke sekolahan. Suatu
hari, tumben

papinya di rumah, si anak pulang dianterin temennya
yang mau
ditebengin.

Papi malu banget.. Masa cuma untuk anak satu nggak
bisa beliin mobil?

Maka ditawarin anaknya. Si anak nolak dengan alasan
mobil kurang

praktis, lagian pengen topi item topi putih aja. Si
bapak nggak terima

penolakan. Karna anaknya udah gede, bisa berunding.

Hingga tercetus keputusan si anak dibeliin motor plus
topi item dan
topi

putih tentunya.

Dan si bapak kesel juga duong… Udah berapa taun dia
beberapa kali

beliin dua macem topi itu tanpa tau kenapa. Tapi si
anak nggak ada

keinginan dan kemauan ngasih tau sih.

Hingga tibalah masa kuliah. Karna seneng dan bangga
masuk PTN, si anak

dikadoin mobil. Sampe beberapa bulan si anak masih
naek motoor aja.

Kuliah, pacaran, naek motor aja. Pacarnya juga
bingung, kan dia punya

mobil? Ditanya sama pacarnya, dijawab, abis papi nggak
beliin topi item

topi putih. Nggak ngerti anak sendiri sih!

So, pas makan malem bersama, si pacar bilang sama
papi, kenapa si om

nggak beliin topi item topi putih.

Si papi sebenernya sensitif sama para topi
itu..huh..sampe pacar anak

gue nyuruh2 jadi dia tanya balik dong kenapa. Si pacar
bilang kalo

mobilnya nggak akan dipake selama nggak dikasih topi
itu juga. Papi

bingung dong, di kamar anaknya udah segitu banyak topi
item topi putih.

Buat apa sih, pikir papi. Tapi demi gengsi, anak orang
lho yang nanya,

maka besoknya udah ada topi item topi putih buat
anaknya.

Suatu hari anaknya gaul ke Puncak bawa mobil, sama
pacarnya. Yah,

namanya anak muda, pas lagi di jalan, sipacar nyium
dia en dia jadi

grogi dan kecelakaan!! !

Segera di bawa ke rumah sakit, si papi juga ditelpon
sama rumah

sakitnya.

Tabrakannya parah. Mereka berdua nggak ada yang pake
seatbelt, yang

cewek mati seketika dan si cowok sudah sekarat. Si
papi dateng ke

RS..”gimana dok, anak saya?”

Dokter (dengan tampang empati penuh duka cita):”Maaf
pak, kami tidak

dapat berbuat banyak.. sepertinya memang sudah
waktunya… sebaiknya

bapak manfaatkan waktu terakhir..”

Perlahan si bapak masuk, nyamperin anaknya. “Pap,
maafin saya..nggak

hati2 bawa mobilnya..” si anak juga nangis karna
pacarnya nggak

tertolong. Si papi nenangin dia…akrablah dua manusia
itu beberapa

saat. Hingga si papi beranggapan ini saat terakhir.
Dia inget penasaran

dia tentang

kenapa si anak selama ini selalu minta topi item topi
putih.

“Nak, maafin papi selama ini yang selalu sibuk..kamu
jadi

kesepian..maafin papi, nak. Nggak sempet jadi orang
tua yang baik.”

Anaknya jawab,”nggak apa-apa pi, saya ngerti kok..Cuma
sempet kesel
kalo

papi punya uang lebih malah beliin yang macem2….saya
Cuma minta topi

item dan topi putih aja kan?”

Si papi rasa timing-nya tepat nih, “KENAPA SIH KAMU
SELALU MINTA TOPI

ITEM TOPI PUTIH…ADA APA DENGAN TOPI2 ITU?”

(pembaca juga penasaran kan..?)

Si anak jawab dengan terpatah2 dan susah banget, habis
sudah sekarat

dan masanya sudah hampir sampe…”sebab pi…saya… “

*hep*

Kepalanya rebah dan nafasnya hilang. Si anak sudah
meninggal sebelum

kasih tau papinya.

************ *

Nah, si papi aja yang udah hidup bareng anaknya aja ga
tau…

apalagi gue yang cuma nyeritain ulang?

GIMANA?!! Kesel ga sih?!

Tabokin aja yang pertama kali cerita, tapi maapin yang
“forward”-in

karena gue juga korban, nih!

Nggak enak lho jadi korban sendirian…carilah korban2

selanjutnyaa!!!!…hehehe

mengerjakan soal matematika

rierini — Fri, 03 Apr 2009 13:00:56 +0000

HARRY POTTER

rierini — Fri, 03 Apr 2009 11:10:49 +0000

Temen-temen pasti pengen tau kan gimana kehidupan Harry Potter dengan teman-temannya setelah mereka berhasilkan mengalahkan Lord Voldemort musuh bebuyutannya Harry…

Dalam sebuah wawancara dan online chat,J.K Rowling memberikan informasi tambahan mengenai masa depan dari para tokoh utama yang tidak jadi dituliskannya di bagian epilog. dia menyatakan:

Harry menjadi seorang Auror di Kementerian Sihir dan kemudian diangkat sebagai Kepala Departemennya. Ia tetap menyimpan motor Sirius yang sudah diperbaiki oleh Arthur Weasley, tapi ia sudah tidak lagi bisa berbicara Parseltongue setelah hancurnya bagian jiwa Voldemort yang ada di dalam dirinya.

Ginny Weasley bermain untuk tim Quidditch Inggris dan Irlandia, Holyhead Harpies selama beberapa waktu, dan kemudian menjadi jurnalis kepala untuk Quidditch di Daily Prophet.

Ron bekerja selama beberapa saat bersama George di tokonya, Weasleys’ Wizard Wheezes, dan belakangan menyusul Harry menjadi Auror.

Hermione menemui orang tuanya di Australia dan menarik Mantera Perubahan Memori yang dikenakannya kepada mereka. Ia pada mulanya bekerja di Kementrian Sihir pada Departemen Pengaturan dan Pengawasan Makhluk Gaib, secara besar-besaran memperbaiki kehidupan para peri-rumah dan makhluk sejenisnya. Ia belakangan pindah ke Departemen Pelaksanaan Hukum Sihir dan membantu menghapuskan hukum yang sangat pro-darah murni.

Rowling menjelaskan bahwa Albus Dumbledore adalah seorang yang berorientasi gay tetapi mengalami cinta tak berbalas dengan Gellert Grindelwald.

Rowling juga menceritakan tentang masa depan para tokoh lainnya:

George Weasley menjalankan toko leluconnya yang sangat berhasil, yang dibantu Ron pada awalnya. George menamai anak pertamanya Fred, mengikuti kembarannya yang telah tewas.

Luna Lovegood berpetualang ke berbagai tempat di dunia untuk mencari makhluk-makhluk yang aneh dan unik. Ia akhirnya menikah dengan Rolf, cucu dari seorang naturalis terkenal, Newt Scamander, penulis buku Hewan-hewan Fantastis dan Di Mana Mereka Bisa Ditemukan.^[11] Majalah sihir milik ayahnya, The Quibbler, telah kembali ke kondisi biasanya yang “memuat berita-berita aneh” dan dihargai untuk humornya yang tak disengaja.

Firenze diterima kembali ke kawanannya, yang akhirnya mengakui bahwa kecenderungannya yang pro-manusia bukanlah sesuatu yang memalukan tetapi terhormat.

Dolores Umbridge ditahan, diinterogasi, dan dipenjarakan atas kejahatan terhadap para penyihir kelahiran Muggle.

Cho Chang menikahi seorang Muggle.

Neville Longbottom akhirnya menikah dengan Hannah Abbott

Terjadi perubahan besar di dunia sihir secara luas:

Kingsley Shacklebolt menjadi Menteri Sihir, dengan Percy Weasley yang bekerja di bawahnya sebagai pejabat tinggi. Salah satu reformasi yang dibuat oleh Shacklebolt, Azkaban tidak lagi mempergunakan Dementor sebagai penjaganya. Hasilnya, dunia menjadi “tempat yang lebih cerah”.

Harry, Ron, dan Hermione juga telah mewarnai perubahan Kementerian menurut kemampuan mereka masing-masing.

Di Hogwarts, Asrama Slytherin menjadi lebih cerah dan tidak lagi menjadi kubu darah-murni sebagaimana yang pernah terjadi sebelumnya. Namun demikian, reputasi gelapnya tetap ada.

Kutukan Voldemort atas posisi Pertahanan Terhadap Ilmu Hitam juga turut lenyap menyusul kematiannya, sehingga sekarang sudah ada guru Pertahanan yang permanen.

Lukisan Snape, yang sebentar saja menjabat Kepala Sekolah Hogwarts setelah kematian Dumbledore, tidak muncul di dinding kantor kepala sekolah karena ia meninggalkan posnya. Harry berusaha untuk melobi agar lukisan Snape ditambahkan di sana, dan mengungkapkan kepada semua orang akan kesetiaan Snape yang sesungguhnya

“about me”

rierini — Tue, 24 Mar 2009 12:04:07 +0000

saya mahasiswi semester 2 di fakultas MIPA program studi matematika, Universitas Mataram..
nama saya Ni Ketut Sri Arini, tapi biasa dipanggil RINI…Saya lahir 18 tahun yang lalu dan tinggal sampai sekarang di Mataram..

kegiatan saya sehari-hari selain ngerjain tugas kuliah , bantuin ibu saya bersih-bersih rumah (duh capek banget) dan kalo sempet baca novel..
novel kesukaan saya Harry Potter, the ancient of darkness, yah pokoknya novel yang bagus…

Segini dulu ya tentang saya…

Hello world!

rierini — Mon, 23 Mar 2009 03:47:22 +0000

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!